Question

如圖，△ABC中，點D是BC中點，連接AD并延長到點E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應添上條件：

AD=DE

；
（2）證明：
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD＜4．請看解題過程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=

1

2

AE，則AD＜4．請參考上述解題方法，求出AD＞

1

．所以AD的取值范圍是

1＜AD＜4

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS添加條件是AD=DE．
（2）求出BD=DC，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．
（3）根據(jù)全等得出AC=BE=3，根據(jù)三角形三邊關系定理得出5-3＜AE＜5+3，即可求出答案．

解答：解：（1）添加條件是AD=DE，

（2）理由是：∵點D是BC中點，
∴BD=DC，
在△ACD和△EBD中，

CD=BD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
故答案為：AD=DE．

（3）∵△ACD≌△EBD，
∴AC=BE=3，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
故答案為：1，1＜AD＜4．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形三邊關系定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．