如圖甲,⊙O中AB是直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠ABC=45°,等腰直角△DCE中,∠DCE是直角,點(diǎn)D在線段AC上.
(1)問B、C、E三點(diǎn)在一條直線上嗎?為什么?
(2)若M是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),試求的值;
(3)將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(O°<α<90°)后,記為△DCE(圖乙),若M是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),則=____
(1)解:在一條直線上. ……1分
理由如下:
∵AB為⊙O直徑
∴∠ACB=90° ……2分
∵△DCE為等腰直角三角形
∴∠ACE=90°
∴∠BCE=90°+90°=180°
∴B、C、E三點(diǎn)共線. ……3分
(2)連接BD,AE,ON.
∵∠ACB=90°,∠ABC=45°
∴BC=AC
∵DC=DE
∠ACB=∠ACE=90°
∴△BCD≌△ACE ……4分
∴AE=BD,∠DBE=∠EAC
∴∠DBE+∠BEA=90°
∴BD⊥AE ……5分
∵O,N為中點(diǎn)
∴ON∥BD,ON=BD ……6分
同理:OM∥AE,OM=AE
∴OM⊥ON,OM=ON ……7分
∴MN=OM
∴= ……8分
(3) ……10分
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