Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①a＜0，②b＜0，③c＞0，④a+b+c=0，⑤b+2a=0．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①由拋物線的開口方向向下可得a小于0，
②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右邊，可得-

b

2a

大于0，由a的符號(hào)即可判斷出b的符號(hào)；
③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸可得c大于0；
④a+b+c即為x=1時(shí)所對(duì)的函數(shù)值，由圖象可知此函數(shù)值大于0，即a+b+c大于0；
⑤由對(duì)稱軸直線x=1，列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，整理后即可作出判斷；

解答：解：由函數(shù)圖象可知：拋物線開口向下，
∴a＜0，故選項(xiàng)①正確；
∵對(duì)稱軸在y軸右邊，即x=-

b

2a

=1＞0，又a＜0，
∴b＞0，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
又拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，故選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象上的點(diǎn)在x軸上方，
即y=ax²+bx+c=a+b+c＞0，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
由x=-

b

2a

=1變形得：2a+b=0，故選項(xiàng)⑤正確；
綜上，正確的序號(hào)有：①③⑤，共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各系數(shù)的關(guān)系式方法為：由開口方向決定a的正負(fù)；由與y軸交點(diǎn)在y軸的位置決定c的正負(fù)；b的符號(hào)由對(duì)稱軸及a的符號(hào)來決定；若出現(xiàn)a+b+c或a-b+c即為x=1或x=-1所對(duì)的函數(shù)值，借助圖象來分析，同時(shí)注意頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及對(duì)稱軸公式的運(yùn)用．