Question

【題目】如圖，將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)、其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為（秒）.

（Ⅰ）_____________，_____________；（用含的代數(shù)式表示）

（Ⅱ）當(dāng)時，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；

②點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的平行線，與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，為的面積，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，.求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）①；②

【解析】

（I）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，3），然后根據(jù)E點(diǎn)與F點(diǎn)的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；

（II）①由翻折的性質(zhì)可知：△OPF≌△DPF，進(jìn)而可得：DF=OF，然后由t=1時，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進(jìn)而可求點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；

②先確定出k的值，再分情況計(jì)算S的表達(dá)式，并確認(rèn)b的取值．

解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=3，BC=OA=6，

∴B（6，3），

∵動點(diǎn)F從O點(diǎn)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動．
∴當(dāng)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t（秒）時，

∴AE=t，OF=+t，

則OE=OA-AE=6-t；

故答案為：；.

（Ⅱ）①當(dāng)時，.

∵， ∴.

∴.

∵沿翻折得到，

∴.

在中，利用勾股定理，得.

∵四邊形是矩形，

∴.

設(shè)直線的解析式為：.

∵將，代入

，解得.

∴直線的解析式為：.

②∵直線與直線平行，

∴.

∴該直線解析式為：.

令時，，∴

如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，

∴.

，（）.

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，.

當(dāng)在的延長線上時，

∴.

，（）.

綜上所述