Question

已知函數(shù)y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：大致畫出兩拋物線，注意取值范圍，可得到它們的交點(diǎn)為（3，3），所以直線y=3與兩拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，則得到k=3．

解答：解：如圖，
當(dāng)y=k成立的x值恰好有三個(gè)，即直線y=k與兩拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，
而當(dāng)x=3，兩函數(shù)的函數(shù)值都為3，即它們的交點(diǎn)為（3，3），
所以k=3．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．