Question

已知拋物線y=2x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象在x軸上截得的線段長為4，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)對稱軸直線方程求得b的值；然后根據(jù)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及線段與圖形間的關(guān)系來求c的值；結(jié)合拋物線方程來求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．

解答：解：∵y=2x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，
∴-

b

2×2

=1，
解得 b=-4．
設(shè)拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂，則
x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=

c

2

．
∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，
∴

(x1+x2)2-4x1•x2

=4，即

4-2c

=4，
解得 c=-6．
則該函數(shù)解析式為：y=2x²-4x-6=2（x-3）（x+1）．
故則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是 （3，0）、（-1，0）．
故答案是：（3，0）、（-1，0）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．此題“通過根與系數(shù)的關(guān)系以及代數(shù)式的變形得到關(guān)于c的方程”是解題的關(guān)鍵．