Question

下列3個判斷：
（1）有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
（2）有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
（3）一邊及其他兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

分析：（1）畫出圖形后根據(jù)HL證出Rt△ABM≌Rt△DEN，推出∠B=∠E，證△ABC≌△DEF即可；
（2）證Rt△BMC≌Rt△ENF推出∠C=∠F；根據(jù)SAS證出即可；
（3）證Rt△BMC≌Rt△ENF，推出∠F=∠C，同理∠A=∠D，根據(jù)ASA判斷即可．

解答：解：（1）有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等正確，
理由是：如圖：

∵AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在Rt△ABM和Rt△DEN中
AB=DE，AM=DN，
∴Rt△ABM≌Rt△DEN，
∴∠B=∠E，
∵AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等正確．

（2）有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等正確；
如圖：

∵BM⊥AC，EN⊥DF，
∴∠BMC=∠ENF=90°，
在Rt△BMC和Rt△ENF中
BC=EF，BM=EN，
∴Rt△BMC≌Rt△ENF
∴∠F=∠C，
同理∠A=∠D，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等正確．

（3）一邊及其他兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等正確，
如圖：

∵BM⊥AC，EN⊥DF，
∴∠BMC=∠ENF=90°，
在Rt△BMC和Rt△ENF中
BC=EF，BM=EN，
∴Rt△BMC≌Rt△ENF
∴∠DFE=∠ACB，
同理∠ABC=∠DFE，
∵BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∴一邊及其他兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等正確．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．