Question

如圖，∠MDC+∠EBN=180°，∠A=∠C．
（1）AE與FC平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC位置關(guān)系如何？試說明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥FC，
∵∠EBN+∠EBM=180°，
∠MDC+∠EBN=180°，
∴∠EBM=∠MDC，
∴AE∥FC；
（2）AD∥BC，
由（1）知AE∥FC，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC．
分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠EBN+∠EBM=180°，而∠MDC+∠EBN=180°，根據(jù)同角的余角相等可得∠EBM=∠MDC，進(jìn)而可證AE∥FC；
（2）由于AE∥FC，那么∠C=∠EBC，而∠A=∠C，等量代換可得∠EBC=∠A，從而可證AD∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是找出一個(gè)中介角，把圖中沒有直接關(guān)系的角聯(lián)系起來．