Question

（2013•宜賓）如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；
（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．

解答：解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x-1，可得：m=-1-1=-2，
將點(diǎn)A（-1，-2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，可得：k=-1×（-2）=2，
故反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

．

（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=-1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=-2，
將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=-2代入直線解析式可得：y=-3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S_△CEF=

1

2

CE×EF=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度．