Question

某小區(qū)共有5000個家庭，為了了解轄區(qū)居民的住房情況，居民委員會隨機調查了本轄區(qū)內一定數(shù)量的家庭的住房面積，并將調查的數(shù)據(jù)繪制成直方圖和扇形圖．

請你根據(jù)以上不完整的直方圖和扇形圖提供的信息，解答下列問題：
（1）這次共調查了多少個家庭的住房面積扇形圖中的a、b的值分別是多少？
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）被調查的家庭中，在未來5年內，計劃購買第二套住房的家庭統(tǒng)計如下表：

住房面積（m2）	≤40	40～70	70～100	100～130	130～160	＞160
計劃購第二套房的家庭數(shù) 被調查的家庭數(shù)	1	1 2	1 4	1 8	1 16	1 32

根據(jù)這次調查，估計本小區(qū)在未來的5年內，共有多少個家庭計劃購買第二套住房？

Answer 1

分析：（1）由不超過40平方米的家庭數(shù)和所占的百分比求出調查的家庭總數(shù)，利用頻率的求法就求出a=100÷500，b=1-20%-14.8%-6%-12.8%-22.4%；
（2）利用總數(shù)和百分比求出缺少的頻數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得所調查的500戶家庭中計劃未來5年內買房的家庭數(shù)，進而估計出全市的家庭數(shù)．

解答：解：（1）這次共調查的家庭數(shù)=30÷6%=500戶家庭，扇形圖中a=100÷500=20%，b=1-20%-14.8%-6%-12.8%-22.4%=24%；

（2）根據(jù)題意得：40-70平方米的家庭數(shù)=500×14.8%=74，
100-130平方米的家庭數(shù)=500×24%=120，補全的統(tǒng)計圖如下：
（3）所調查的500戶家庭中計劃未來5年內買房的有：
30+74×

1

2

+100×

1

4

+120×

1

8

+500×22.4%×

1

16

+500×12.8%×

1

32

=116（戶），
由此可以預測該小區(qū)在未來五年計劃購買第二套住房的家庭有

116

500

×5000=1160個．

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．