Question

如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
（1）請你以其中兩個條件作為命題的已知條件，并以其它的一個作為命題的結(jié)論．

 

在橫線上填寫一個真命題．并給出證明；
（2）請你以其中兩個條件作為命題的已知條件，以其它的一個作為命題的結(jié)論，將一個假命題寫在橫線上

 

，并舉一個反例說明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),命題與定理

專題：推理填空題

分析：（1）若AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC．則由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定推知△EFD的等腰三角形，所以利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)證得結(jié)論AD⊥EF；
（2）若AD平分∠BAC，AD⊥EF，則DE⊥AB，DF⊥AC．反例：當當四邊形AEDF是菱形時，DE⊥AB，DF⊥AC不成立．

解答：解：（1）若AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC．則AD⊥EF．
證明如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴DG是EF的中垂線，
∴AD⊥EF；
故答案是：若AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC．則AD⊥EF；

（2）若AD平分∠BAC，AD⊥EF，則DE⊥AB，DF⊥AC．
反例：當四邊形AEDF是菱形時，DE⊥AB，DF⊥AC不成立．
故答案是：若AD平分∠BAC，AD⊥EF，則DE⊥AB，DF⊥AC．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，命題與定理等．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．