Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求直線AB的解析式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?

(3)當(dāng)t=2秒時(shí)，求四邊形OPQB的面積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-x+6          

（2）若△APQ∽△AOB，則=

∵AO=6，BO=8

∴AB=10，則AP=t，AQ=10-2t

∴，解得

若△APQ~△ABO，則

，解得t=

因此，t=或t=時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似。 

（3）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥OA，垂足為M。

    

由MQ∥OB得=，則QM=4.8

∴S_{四邊形OPQB}=S_△AOB-S_△AQP=19.2    

【解析】（1）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B就可以利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．

（2）以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形△AOB相似，應(yīng)分△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出t的值．

（3）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥OA于M，△AMQ∽△AOB就可以求出QM的值，就可以求出面積．