(2012•河南)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為
1
1
時(shí),四邊形AMDN是矩形;
           ②當(dāng)AM的值為
2
2
時(shí),四邊形AMDN是菱形.
分析:(1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可;
(2)①有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°,所以AM=
1
2
AD=1時(shí)即可;
②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí),四邊形為菱形,利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四邊形AMDN是平行四邊形;

(2)解:①當(dāng)AM的值為1時(shí),四邊形AMDN是矩形.理由如下:
∵AM=1=
1
2
AD,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四邊形AMDN是矩形;
故答案為:1;
②當(dāng)AM的值為2時(shí),四邊形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等邊三角形,
∴AM=DM,
∴平行四邊形AMDN是菱形,
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、以及等邊三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).
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=
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(1)求a、b及sin∠ACP的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng),并求出線段PD長(zhǎng)的最大值;
②連接PB,線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的m的值,直接寫(xiě)出m的值,使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10?若存在,直接寫(xiě)出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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