如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半
軸上）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為．

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點且圖象頂點的縱坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊所在直線的解析式．

解：（1）連結(jié)，      

則
            ，
   解得，，
所求二次函數(shù)的解析式為                                                                                 
（2）設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點連結(jié)，，，過作軸于
則，，，

， 即
在二次函數(shù)的圖象上
    解得或
在對稱軸的右支上  
 
即是所求的點   連結(jié)，顯然為等腰直角三角形．
為滿足條件的點     滿足條件的點是或
，  或
（3）設(shè)與的交點為，顯然
在中，，即 解得 
設(shè)邊所在直線的解析式為，則
解得，      所求直線解析式為

解析

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年眉山市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，矩形是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的．點在x軸的正半軸上，B點的坐標(biāo)為(1，3)．

(1)如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過O、兩點且圖象頂點M的縱坐標(biāo)為－1．求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得ΔPOM為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)和ΔPOM的面積；若不存在，請說明理由；

(3)求邊所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半

軸上）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為．

 

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點且圖象頂點的縱坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請說明理由；

（3）求邊所在直線的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半
軸上）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為．

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點且圖象頂點的縱坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省春季學(xué)期期末水平測試八年級數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半

軸上）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為．

 

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點且圖象頂點的縱坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請說明理由；

（3）求邊所在直線的解析式．

 

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