Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CE⊥BF，垂足為M，請(qǐng)找出和BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：在Rt△BAF和Rt△EBC中，兩直角相等，AB=BC，我們只要證明出另外有一組對(duì)應(yīng)角相等就能夠知道這兩個(gè)三角形全等，從而得出結(jié)論．

解答：答：AF=BE，
證明：∵CE⊥BF，垂足為M，
∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，
∴∠MBC=∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AFB
∴∠AFB=∠BEC，
∵在Rt△BAF和Rt△CBE中，

∠AFB=∠BEC ∠BAF=∠EBC AB=BC

，
∴Rt△BAF≌Rt△CBE（AAS），
∴AF=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是找出條件證明Rt△BAF≌Rt△CBE．