Question

在一個長為12cm寬為3cm的長方形ABCD（如圖所示）的邊AB上有一個動點P從B出發(fā)向A移動，速度為每秒2cm，且移動到A點時停止．設點移動的時間為t秒，移動中形成的△ADP的面積為S cm²．
（1）當t=2時，△ADP的面積為多少？
（2）請用含t的式子表示S；
（3）△ADP的面積有可能等于19嗎？如果有，什么時候？如果沒有，請說明理由．

Answer 1

解：（1）矩形ABCD長12cm，寬3cm，P的速度2cm/秒，
當t=2秒時，PB=2×2=4（cm），
AP=AB-BP=12-4=8（cm），∵
AD=3cm，
∴S_△ADP=AD×AP=×3×8=12（cm²）；

（2）∵AP=12-2t（cm），
∴S_△ADP=AD×AP=×3（12-2t）=18-3t（cm²）；

（3）假設△ADP的面積等于19，則19=18-3t，得t=，
因為，動點P從B出發(fā)向A移動，時間不能為負值．所以t=不合題意，
即不存在這樣一個時刻，使△ADP的面積等于19．
分析：（1）求出t=2時，AP的長，再求△ADP的面積；
（2）當運動t秒時，BP=2t，AP=12-2t，再求得△ADP的面積為S；
（3）當△ADP的面積等于19時，求出t，根據(jù)0≤t≤6，進行判斷．
點評：本題考查的是動點問題，此題難度不大，是中考的常見題型，且為中考的壓軸題．