Question

填空，完成下列說理過程．
如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，試說明“∠A+∠B+∠C=180°”
證明：∵DE∥AC  （已知）
∴∠1=∠

 

∵AB∥EF  （已知）
∴∠3=∠

 

∵AB∥EF  （已知）
∴∠2=∠

 

．

 

∵DE∥AC  （已知）
∴∠4=∠

 

．

 

∵∠2=∠A  （等量代換）．
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：此題是根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，將求（∠A+∠B+∠C）轉(zhuǎn)化為求（∠1+∠2+∠3）的值．

解答：證明：∵DE∥AC（已知），
∴∠1=∠3．
∵AB∥EF（已知），
∴∠3=∠B．
∵AB∥EF（已知），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠4=∠A（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠2=∠A（等量代換），∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．
故答案是：3；B；4；（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；A；（兩直線平行，同位角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．此題實(shí)際上是利用平行線的判定與性質(zhì)來證明三角形的內(nèi)角和是180度．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．