【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）連接AC，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：連接OC，


∵，
∴∠COA=∠COB，
∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，

，
∴△COD≌△COE（SAS）
∴CD=CE；
（2）連接AC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，又OA=OC，
∴△AOC為等邊三角形，
∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，
∴CD⊥OA，OD=OA=x，
在Rt△COD中，CD=ODtan∠COD=，
∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=3，CE=2，

①求值；

②若點(diǎn)G 為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED=∠C．

（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”．

（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,)，B(-2,-)兩點(diǎn)．

（1）C(4,)，D(4,)，E(4,)三點(diǎn)中，點(diǎn)　　是點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；

（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m>2，∠APB=α，求證：；

（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

（3）再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（4）求點(diǎn)A到A′所畫過(guò)痕跡的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在y軸上，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為1，2，3，…．直線l1，l2，l3，…分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…，且都平行于x軸．以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與直線l1在第一象限交于點(diǎn)B1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與直線l2在第一象限交于點(diǎn)B2，…，依此規(guī)律得到一系列點(diǎn)Bn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（ ）

A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2＋b2x＋c2

（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝－2x2＋5x－3函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

小明是這樣思考的：由y＝－2x2＋5x－3函數(shù)可知，a1＝－2，b1＝5，c1＝－3，根據(jù)a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題：

（1）寫出函數(shù)y＝－2x2＋5x－3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)y1＝x2＋ x－n與y2＝－x2－mx－2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m＋n）2019的值；

（3）已知函數(shù)y＝(x－2)(x＋3)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝ (x－2)(x＋3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

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