Question

已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？

 

．
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：

 

；方法二：

 

．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）²；（m-n）²；  mm
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答：解：（1）m-n；

（2）（m+n）²-4mn或（m-n）²；

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a-b）²=64-20=44．

點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．