Question

有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：

（1）若此單位需購買12臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？

（2）若此單位恰好花費(fèi)7280元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)應(yīng)去甲公司購買花費(fèi)較少;(2)是在甲家公司購買的，數(shù)量是14臺.

【解析】

試題分析：(1)將甲乙兩種方案具體費(fèi)用計算出來,進(jìn)行比較,由題, 800-20×12>440,在甲公司購買12臺圖形計算器需要用12×（800-20×12）=6720元，在乙公司購買需要用75%×800×12=7200元＞6720元，故選擇甲公司;(2)由于不知道在哪家買的,所以需要進(jìn)行討論,設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；①若該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購買的圖形計算器，則有x（800-20x）=7280，x₁=14,x₂=26,當(dāng)x₁=14時，每臺單價為800-20×14=520＞440，符合題意;當(dāng)x₂=26時，每臺單價為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去.②若該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購買的圖形計算器，則有600x=7280，解之得x=12，不符合題意，舍去,故該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了14臺．

試題解析：（1）由題, 800-20×12>440,

在甲公司購買12臺圖形計算器需要用12×（800-20×12）=6720元， 

在乙公司購買需要用75%×800×12=7200元＞6720元，

∴應(yīng)去甲公司購買花費(fèi)較少.

（2）設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；

若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；

①若該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購買的圖形計算器，

則有x（800-20x）=7280，

x₁=14,x₂=26, 

當(dāng)x₁=14時，每臺單價為800-20×14=520＞440，符合題意；

當(dāng)x₂=26時，每臺單價為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去. 

②若該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購買的圖形計算器，

則有600x=7280，解之得x=12，不符合題意，舍去．

答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了14臺．

考點(diǎn)：一元二次方程的實際應(yīng)用問題.