Question

小明的家在某公寓樓AD內(nèi)，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無(wú)法測(cè)出公寓底部A與大廈底部C的直線(xiàn)距離，于是小明在他家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測(cè)得大廈的頂部B的仰角為30°，已知公寓樓AD的高為60米，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出大廈的高度BC．

Answer 1

分析：在圖中有兩個(gè)直角三角形，即RT△DEB和RT△ABC，若設(shè)DE=x，則根據(jù)30°、60°角的正切值可求得BC和BE，然后根據(jù)二者之間的關(guān)系，得到一個(gè)關(guān)于x的方程解答即可．

解答：解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形．
∴AC=DE，DA=EC=60米，∠BDE=30°．
設(shè)DE=x，
在Rt△BDE中，
∵tan∠BDE=

BE

x

，
∴BE=x×tan∠BDE=

3

3

x．
在Rt△BAC中，
∵tan∠BAC=

BC

AC

，
∴BC=

3

x，
即

3

x=

3

3

x+60，解得：x=30

3

，
∴BC=BE+EC=

3

3

x+60=

3

3

×30

3

+60=90（米）．
答：大廈的高度BC為90米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．