【題目】在圓O中,C是弦AB上的一點,聯(lián)結(jié)OC并延長,交劣弧AB于點D,聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD. 已知圓O的半徑長為5 ,弦AB的長為8.

(1)如圖1,當(dāng)點D是弧AB的中點時,求CD的長;

(2)如圖2,設(shè)AC=x, ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;

(3)若四邊形AOBD是梯形,求AD的長.

【答案】(1)2(2)y=(0<x<8)(3)或6

【解析】試題分析:

1)由已知條件易得ODABAC=AB=4結(jié)合AO=5,由勾股定理可得OC=3,結(jié)合OD=5可得CD=2;

2)如下圖,過點OOHAB于點H,則由(1)可得OH=3,AH=4,結(jié)合AC=x可得CH=,在RtHOC中,由勾股定理可得OC=,結(jié)合即可得到所求關(guān)系式;

(3)若四邊形AOBD是梯形,則有OBADOABD兩種情況,當(dāng)OB//AD時,如下圖,過點AAEOBBO延長線于點E,過點OOFAD,垂足為點F,則OF=AE,結(jié)合SABO=AB·OH=OB·AE可得AE= ,然后在RtAOF中由勾股定理即可求得AF的長,這樣就可由垂徑定理求得AD的長了;當(dāng)OA//BD時,如下圖,過點BBMOAAO延長線于點M,過點DDGAO,垂足為點G,則由的方法同理可求得對應(yīng)的AD的長.

試題解析:

1∵OD過圓心,點D是弧AB的中點,AB=8

ODAB,AC=AB=4

Rt△AOC中,∵∠ACO=90°,AO=5,

CO=,

∴CD=OD-OC=5-3=2

2)過點OOH⊥AB垂足為點H,則由(1)可得AH=4,OH=3

∵AC=x,

CH=,

Rt△HOC中,∵∠CHO=90°AO=5,

OC=,

,

3若四邊形AOBD是梯形,則有OB∥ADOA∥BD兩種情況,現(xiàn)分別討論如下:

當(dāng)OB//AD時,如下圖過點AAE⊥OBBO延長線于點E,過點OOF⊥AD,垂足為點F,則OF=AE,

SABO=AB·OH=OB·AE,

AE=

Rt△AOF中,∵∠AFO=90°,AO=5

AF=,

∵OF過圓心,OF⊥AD,

AD=2AF=

當(dāng)OA//BD時,如下圖,過點BBM⊥OAAO延長線于點M,過點DDG⊥AO,垂足為點G,

則由的方法同理可得AD=6;

綜上所述AD=6.

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第一次加熱、降溫過程

t(分鐘)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

y

20

40

60

80

100

80

66.7

57.1

50

44.4

40

(飲水機功能說明:水溫加熱到時飲水機停止加熱,水溫開始下降,當(dāng)降到時飲水機又自動開始加熱)

請根據(jù)上述信息解決下列問題:

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如給出的坐標(biāo)系中,描出相應(yīng)的點;

2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍;

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(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°0.36,tan18°0.32)

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