Question

如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（－1，0），下列結論：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤當x>－1時，y>0．其中正確結論的個數是（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

Answer 1

C

【解析】

試題解析：【解析】
因為二次函數圖象的開口向下，所以a＜0，因為對稱軸在y軸的右側，所以＞0，所以b＞0，所以ab＜0，故①正確；

因為拋物線與x軸有兩個交點，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根，所以＞0，因為拋物線與y軸的交點坐標是（0，1），所以c＝1，所以b2>4a，故②正確；

因為拋物線過點（－1，0），對稱軸在y軸的右側，所以拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是x＞2，所以當x＝1時，0＜y＜2，所以0<a＋b＋c<2，故③正確；

因為拋物線與x的交點是（－1，0），所以a－b＋c＝0，因為c＝1，所以a－b＋1＝0，所以b＝a＋1，因為a＜0，所以b＜1，因為b＞0，所以0<b<1，故④正確；

從圖象上可以看出，當x>－1時，y可能大于0，也可能小于0，故⑤錯誤.

所以有4個正確的.

故應選C.

考點：二次函數的圖象

點評：本題主要考查了二次函數的圖象與性質.二次函數當a＞0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸是；拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）.