如圖所示，矩形ABCD的邊AB=4cm，AD=5cm，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2…，依此類推，平行四邊形ABCnOn的面積為________cm2．


分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．
解答：矩形ABCD的面積為S=4×5=20cm2，
∵O1為矩形ABCD的對角線的交點，
∴平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形ABC1O1的面積=×20=，
∵平行四邊形ABC2O2的對角線交于點O2，
∴平行四邊形ABC2O2的邊AB上的高等于平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高的，
∴平行四邊形ABC2O2的面積=××20=，
…，
依此類推，平行四邊形ABCnOn的面積=cm2．
故答案為：．
點評：此題屬規(guī)律探究歸納題，考查了學(xué)生矩形和平行四邊形的有關(guān)知識，要求考生具備有從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法和有較強的歸納探究能力，才能正確地作出解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿著BC、CD、DA運動到點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長為
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O為是AC的中點，OB=12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邵陽）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　�。�

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