Question

小西和小愷做轉(zhuǎn)盤游戲，現(xiàn)有甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成4個扇形，分別標有數(shù)字3、4、7、8；乙轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，分別標有數(shù)字3、4、7．小西轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指的數(shù)字記為a，小愷轉(zhuǎn)動乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指的數(shù)字記為b，（當指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求（a，b）共有幾種結(jié)果；
（2）若a、b、5、6四個數(shù)字可以排成四個連續(xù)的整數(shù)（與順序無關(guān)），則小西勝；否則小愷勝．判斷上述游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請說明理由并修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

解：（1）列表如下：

乙轉(zhuǎn)盤 甲轉(zhuǎn)盤	3	4	7
3	（3，3）	（3，4）	（3，7）
4	（4，3）	（4，4）	（4，7）
7	（7，3）	（7，4）	（7，7）
8	（8，3）	（8，4）	（8，7）

（2）不公平，理由為：
由上表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中a，b，5，6能排成四個連續(xù)整數(shù)的有5種，不能的有7種．
所以P_{（小西勝）}=P_{（小愷勝）}=
∵∴游戲不公平
修改規(guī)則為若a，b，5，6四個數(shù)字列排成四個連續(xù)整數(shù)，則小西得7分，否則小愷得5分．
分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．