Question

如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬一圈回到點B．問：螞蟻爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析：把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，即CB的長是螞蟻爬行的最短路程，求出CD長，根據(jù)垂徑定理求出BC=2CD，即可得出答案．

解答：解：把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，即CB的長是螞蟻爬行的最短路程，過A作AD⊥BC于D，

長是2π•1=2π，
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，
則

nπ•3

180

=2π，
解得：n=120，
∴∠DAC=60°，
∵AC=3，
∴由勾股定理得：AD=

3

2

，CD=

3 3

2

，
∴由垂徑定理得：BC=2CD=3

3

，
即螞蟻爬行的最短路程是3

3

．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題，弧長公式，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出CD的長．