Question

拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的兩個根，則拋物線的解析式

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：首先利用方程求出圖象與x軸交點坐標，進而將C點坐標代入求出a的值即可．

解答：解：∵x²-4x-12=0，
（x+2）（x-6）=0，
∴解得：x₁=-2，x₂=6，
∴A（-2，0），B（6，0），
又∵拋物線過點A、B、C，
故設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-6），
將點C的坐標代入，求得a=

1

3

，
∴拋物線的解析式為y=

1

3

x²-

4

3

x-4，
故答案為：y=

1

3

x²-

4

3

x-4．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，得出圖象與x軸交點是解題關(guān)鍵．