Question

【題目】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C（4，0），B（6，2），直線y=2x+b將OABC的面積平分，則b=_______.

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線的表達(dá)式為__________．

Answer 1

【答案】-5； y＝2x－3.

【解析】

（1）先確定OABC對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入y=2x+b中，即可求出b的值；

（2）根據(jù)兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這兩條直線平行，即k的值不變． 與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即b的值互為相反數(shù)，即可得出答案.

解：（1）在OABC中，

∵邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C（4，0），B（6，2），

∴對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，即線段OB的中心坐標(biāo)為（3，1），

∵直線y=2x+b將OABC的面積平分，

∴直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)（3，1），

把（3，1）代入y=2x+b得，

，

解得，b=-5，

故答案為：-5；

（2）設(shè)與直線y＝2x＋3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線的解析式為y=kx+b，

∵這兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴這兩條直線平行，即k=2，

∵這兩條直線與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴b=-3，

∴y＝2x－3.

故答案為：y＝2x－3.