Question

（重點(diǎn)題）在?ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，∠AEF=54°，則∠B=

 

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Answer 1

分析：過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．

解答：解：過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；
∵BC=2AB，為AD的中點(diǎn)，
∴BG=AB=FG=AF，
連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=

1

2

BC；
∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．
故答案為：72°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．