已知如圖所示，∠DAC=75°，∠B=30°，AB=4，求AC的長．

解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如下圖所示：
∵∠DAC=75°=∠B+∠C，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△ABE中，AB=4，
AE=AB×sin∠B=4×=2；
在Rt△AEC中，
AC===2．
所以AC的長為：2．
分析：由三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC=∠B+∠C=75°且∠B=30°，可得∠C=45°，作AE⊥BC可得兩個(gè)直角三角形ABE和ACE，在Rt△ABE中，利用正弦可求出AE的值，再在Rt△AEC中，利用正弦可求出AC的值．
點(diǎn)評：本題主要利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及正弦定理求三角形的一邊的長．
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精英家教網(wǎng)已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

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為了提高市民的宜居環(huán)境，決定規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場（如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，已知，AB=x米，BC=y米，整個(gè)廣場的周長為200π米．
（1）用含x、y的代數(shù)式表示矩形ABCD的面積；
（2）求x、y的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若矩形ABCD區(qū)域平均每平方米的造價(jià)為10π元，四個(gè)半圓的區(qū)域平均每平方米的造價(jià)為40元．
①求該工程總造價(jià)（用含x的代數(shù)式表示）；
②若該工程現(xiàn)有900000元，用配方法說明能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由．

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如圖所示，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．
（1）AB與CD平行嗎？為什么？
（2）DF與AE平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材完全解讀　九年級數(shù)學(xué)　(下冊)　(配華東師大版新課標(biāo)) 華東師大版新課標(biāo) 題型：059

已知如圖所示，正方形ABCD的周長為4a，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH＝FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少；若不能求出，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知:如圖所示,在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B

求證：AB=AD+BE

 


                                              

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