Question

如圖所示，已知∠1=80°，∠F=15°，∠B=35°，那么∠A=________，∠DEA=________．

Answer 1

45°    85°
分析：由∠1是△ABC的一個外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，由∠1和∠B的度數(shù)求出∠A的度數(shù)，又因為∠ADE為△BDF的一個外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠B和∠F求出∠ADE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．
解答：∵∠1是△ABC的一個外角，
∴∠1=∠A+∠B，又∠1=80°，∠B=35°，
∴∠A=∠1-∠B=80°-35°=45°；
∵∠ADE為△BDF的一個外角，又∠F=15°
∴∠ADE=∠B+∠F=35°+15°=50°，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：
∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-45°-50°=85°．
故答案為：45°；85°
點評：此題考查了三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理．要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，找出與外角不相鄰的兩內(nèi)角，從而為三角形的外角性質(zhì)提供條件，此方法稱為“構(gòu)造外角法”．培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力．