在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點,滿足∠EAF=數(shù)學(xué)公式∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足________時,可使得DE+BF=EF.

∠ABC+∠D=180°
分析:在CB的延長線上取一點G,使BG=DE,由于∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABG=180°,可以得到∠ABG=∠D,再利用SAS證明△ABG≌△ADE,由此可以推出∠BAG=∠DAE,AG=AE,而∠EAF=∠DAB,所以得到∠EAF=∠GAF,再利用SAS證明△AEF≌△AGF,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明DE+BF=EF.
解答:解:當(dāng)∠ABC+∠D=180°時,DE+BF=EF.理由如下:
在CB的延長線上取一點G,使BG=DE,連接AG.
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABG=180°,
∴∠ABG=∠D.
在△ABG與△ADE中,

∴△ABG≌△ADE(SAS),
∴∠BAG=∠DAE,AG=AE,
∴∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=∠DAB-∠DAB=∠DAB,
∴∠GAF=∠EAF.
在△AGF與△AEF中,
,
∴△AGF≌△AEF(SAS),
∴GF=EF.
∵GB+BF=GF,
∴DE+BF=EF.
故答案為∠ABC+∠D=180°.
點評:此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),根據(jù)題意作出與已知相等的線段,利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
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