【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點的運動時間為t秒.

(1)若AB//x軸,如圖一,求t的值;

(2)當t=3時,坐標平面內(nèi)有一點M(不與A重合),使得以MP、B為頂點的三角形和△ABP全等,請直接寫出點M的坐標;

(3)設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為,連接,在點P運動的過程中,∠的度數(shù)是否會發(fā)生變化,若不變,請求出∠的度數(shù),若改變,請說明理由。

【答案】(1)4; (2)(4,7), (6,-4), (10,-1);(3)45°

【解析】試題分析: 軸,可找出四邊形為長方形,再根據(jù) 為等腰三角形可得知 從而得出為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;
由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論;
由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

試題解析:1)過點BBCx軸于點C,如圖1所示.

AOx軸,BCx軸,且AB//x軸,

∴四邊形ABCO為長方形,

AO=BC=4

∵△APB為等腰直角三角形,

AP=BP,PAB=PBA=45°

∴∠OAP=90°﹣PAB=45°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

OA=OP=4

t=4÷1=4(秒),

t的值為4

2)點M的坐標為(4,7, 6,-4, 10,-1

3)答:

∵△APB為等腰直角三角形,

∴∠APO+BPC=180°﹣90°=90°

又∵∠PAO+APO=90°,

∴∠PAO=BPC

PAOBPC中,

∴△PAO≌△BPC

AO=PC,BC=PO

∵點A04),點Pt0

PC=AO=4,BC=PO=t,CO=PC+PO=4+ t

∴點

∴過點軸于點

為等腰直角三角形.

∴∠=45°.

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