如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長DE，AB相交于點(diǎn)F．
求證：CD=BF．

【答案】分析：欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的各個(gè)性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點(diǎn)P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
度時(shí)，平行四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)
BP
PD
=2時(shí)，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請(qǐng)你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個(gè)單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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