Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①，可得到點P₁，此時AP₁＝2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂＝【    】

A．2011＋671        B．2012＋671   C．2013＋671        D．2014＋671

Answer 1

【考點】旋轉的性質．

【專題】規(guī)律型．

【分析】仔細審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點A順時針旋轉，每旋轉一次，AP的長度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．[來源:學.科.網(wǎng)]

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC= 3 ，

∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+ 3 ；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；

又∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．

故選B．

【點評】本題考查了旋轉的性質及直角三角形的性質，得到AP的長度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)是解題的關鍵．