Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，DB=10，則AC是多少？

Answer 1

分析：連接AD，由ED為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可得出DA=DB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B，由∠B的度數(shù)求出∠DAB的度數(shù)，又∠ADC為三角形ABD的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠ADC為30°，在直角三角形ADC中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊AD的長(zhǎng)即可求出直角邊AC的長(zhǎng)．

解答：解：連接AD，如圖所示：

∵ED垂直平分線段AB，且DB=10，
∴DA=DB=10，又∠B=15°，
∴∠DAB=∠B=15°，
∵∠ADC為△ADB的外角，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
又∠C=90°，
∴△ACD為直角三角形，
∴AC=

1

2

AD=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，其中連接出輔助線AD是解本題的關(guān)鍵．