Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．

其中正確的結(jié)論是（       ）

A．①②③      B．①③④        C．①④⑤      D．③④⑤

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正確．

當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形．此②錯(cuò)誤．

由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最��；即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=AC=4．∴DE=DF=；因此③錯(cuò)誤．

∵△ADF≌△CEF，∴S_△CEF=S_△ADF∴S_{四邊形CEFD}=S_△AFC，因此④正確．

當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，由④知，此時(shí)△DEF的面積最�。�此時(shí)S_△CDE=S_{四邊形CEFD}﹣S_△DEF=S_△AFC﹣S_△DEF=16﹣8=8；因此⑤正確．故選C．

考點(diǎn)：1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．