【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=60°，D為△ABC外一點(diǎn)，DA平分∠BAC，且CBD=50°，則∠DCB的度數(shù)是_______.

【答案】60°

【解析】

如圖，延長(zhǎng)AB到P，延長(zhǎng)AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE=DF，推出DC平分∠QCB即可解決問(wèn)題．

解：如圖，延長(zhǎng)AB到P，延長(zhǎng)AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．

∵∠PBC=∠BAC+∠ACB=40°+60°=100°，∠CBD=50°，
∴∠DBC=∠DBH，
∵DF⊥BC，DH⊥BP，
∴DF=DH，
又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，
∴DE=DH，
∴DE=DF，
∴CD平分∠QCB，
∵∠QCB=180°-60°=120°，
∴∠DCB=60°，
故答案為60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD中點(diǎn)，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），F為CP中點(diǎn)，則△CEF的周長(zhǎng)最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，促進(jìn)中部地區(qū)崛起，我省汽車領(lǐng)頭企業(yè)鄭州日產(chǎn)實(shí)行技術(shù)革新，在保證原有生產(chǎn)線的同時(shí)，引進(jìn)新的生產(chǎn)線，今年某月公司接到裝配汽車2400輛的訂單，定價(jià)為每輛6萬(wàn)元，若只采用新的生產(chǎn)線生產(chǎn)，則與原生產(chǎn)線相比可以提前8天完成訂單任務(wù)，已知新的生產(chǎn)線使汽車裝配效率比以前提高了．

（1）求原生產(chǎn)線每天可以裝配多少輛汽車？

（2）已知原生產(chǎn)線裝配一輛汽車需要成本5萬(wàn)元，新生產(chǎn)線比原生產(chǎn)線每輛節(jié)省1萬(wàn)元，于是公司決定兩條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)，且新生產(chǎn)線裝配的數(shù)量最多是原生產(chǎn)線裝配數(shù)量的2倍，問(wèn)：如何分配兩條生產(chǎn)線才能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元．

（1）第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元？

（2）陳老板以每件120元的價(jià)格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤(rùn)不少于480元，剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一種商品，當(dāng)購(gòu)進(jìn)這種商品至少為10kg，但不超過(guò)30kg時(shí)，成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購(gòu)進(jìn)此商品多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù)．從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）所抽取的樣本容量為 ．
（2）若抽取的學(xué)生成績(jī)用扇形圖來(lái)描述，則表示“第三組（79.5～89.5 ）”的扇形的圓心角度數(shù)為多少？
（3）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A（0，3），按要求回答下列問(wèn)題

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫(xiě)出B和C的坐標(biāo)；

（3）計(jì)算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2）與點(diǎn)B（﹣4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（3）在第二象限內(nèi)，求不等式ax+b＜的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

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