Question

AB兩地相距100公里，甲乙兩人分別從A B兩地相向而行，其中甲的速度是乙的速度的4倍，3小時相遇，相遇后甲繼續(xù)前進，到達B地后立即調(diào)頭向A地行駛，如此循環(huán)運動，直至乙到達A地，兩人都停止運動
（1）求甲乙兩人的速度；
（2）在整個運動過程中，甲乙兩人一共有幾次相遇，并求出每次相遇的時間．

Answer 1

解：（1）設(shè)乙的速度為x公里/時，則甲的速度為4x公里/時，由題意，得
3（x+4x）=100，
解得：x=，
∴甲的速度為：×4=公里/時．
答：甲的速度為公里/時，乙的速度為公里/時；
（2）乙走完全程相遇的時間為：100÷=15小時，
甲走完全程需要的時間為：100÷=小時．
設(shè)第二次相遇的時間是a小時，由題意，得
a=（a-），
解得：a=5；
設(shè)第三次相遇的時間是b小時，由題意，得
100-×=（+）（b-），
解得：b=9，
設(shè)第四次相遇的時間是c小時，由題意，得
c=（c-），
解得：c=15
∴一共相遇四次，分別是3時、5 時、9時、15時．
分析：（1）設(shè)乙的速度為x公里/時，則甲的速度為4x公里/時，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）分別運用相遇問題和追擊問題設(shè)未知數(shù)求出第二次、第三次、第四次的相遇時間即可．
點評：本題時一道關(guān)于行程問題的運用題，考查了相遇問題和追擊問題在實際問題中的運用，解答本題時靈活運用相遇問題和追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．