Question

已知9^x+1-3^2x=72，求x．

Answer 1

分析：先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方得到9^x+1-3^2x=3^2x+2-3^2x=9•3^2x-3^2x=8•3^2x=8•（3^x）²，再根據(jù)題意得到8•（3^x）²=72，然后根據(jù)乘方的意義求解．

解答：解：∵9^x+1-3^2x=3^2x+2-3^2x=9•3^2x-3^2x=8•3^2x=8•（3^x）²，
∴8•（3^x）²=72
∴（3^x）²=9，
∴3^x=3或3^x=-3，
∵3的任何次冪都不會是負數(shù)，
∴3^x=-3舍去，
∴3^x=3，
∴x=1．

點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方：（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是整數(shù)）．也考查了同底數(shù)冪的乘法．