【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示).
(1)求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;
(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB,使A、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上。B、C點(diǎn)在地面OM線(xiàn)上(如圖2所示).為了籌備材料,需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少,請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.
【答案】(1)y=;0≤x≤12 (2)不能行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛;(3)15
【解析】
試題(1)根據(jù)點(diǎn)P(6,6)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=a(x-6)2+6,在根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可求得結(jié)果;
(2)把x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算,結(jié)果與5比較即可判斷.;
(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+2m),即可得到OB=m,AB=DC=-m2+2m,再根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)可得OB=CM=m,從而可以得到BC=12-2m,即AD=12-2m,即可得到L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
(1)∵M(jìn)(12,0),P(6,6).
∴設(shè)這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=a(x-6)2+6,
∵把(0,0)代入解得a=-,
∴這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=-(x-6)2+6,
即y=-x2+2x(0≤x≤12);
(2)當(dāng)x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)時(shí),y=4.5<5
∴不能行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛;
(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+2m),
∴OB=m,AB=DC=-m2+2m
根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)可得OB=CM=m,
∴BC=12-2m,即AD=12-2m
∴L=AB+AD+DC=-m2+2m+12=-(m-3)2+15
∴當(dāng)m=3,即OB=3米時(shí),三根木桿長(zhǎng)度之和L的最大值為15米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(diǎn)(k,k)在它的圖象上
C. 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,頂點(diǎn)B在第一象限,線(xiàn)段OA,OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根,BC=4,∠BAC=45°.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)________點(diǎn) C的坐標(biāo)________;
(2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求k的值;
(3)如圖過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D;在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,B,D為頂點(diǎn)的三角形與以P, O,A為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是∠ACB的平分線(xiàn)與⊙O,AB的交點(diǎn),P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且PC=PE.
(1)求AC、AD的長(zhǎng);
(2)試判斷直線(xiàn)PC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為M.
(1)求直線(xiàn)l的函數(shù)解析式;
(2)若S△AMP=3,求拋物線(xiàn)的解析式.
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【題目】已知:關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)C,
(1)當(dāng)k=﹣2時(shí),求圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為A,當(dāng)△AOC是等腰三角形時(shí),求k的值.
(3)若x≥1時(shí)函數(shù)y隨著x的增大而減小,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.AD與BC相交于點(diǎn)F,連結(jié)BE,DC,已知EF=2,CD=5,則AD=______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時(shí),氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩瑲怏w體積V應(yīng)該是( )
A.小于0.64m3 B.大于0.64m3 C.不小于0.64m3 D.不大于0.64m3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=6,BC=8,以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與AB,BC分別交于點(diǎn)E,D,則BE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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