Question

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-x+4與y=2x+1的圖象．請(qǐng)利用圖象回答：
（1）方程-x+4=2x+1的解；
（2）不等式-x+4≥2x+1的解集；
（3）方程組

x+y-4=0 2x-y+1=0

的解．

Answer 1

分析：可用兩點(diǎn)法來(lái)畫函數(shù)y=-x+4與y=2x+1的圖象；
（1）兩函數(shù)的圖象相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程-x+4=2x+1的解；
（2）函數(shù)y=-x+4的圖象落在函數(shù)y=2x+1的圖象的上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即為不等式-x+4≥2x+1的解集；
（3）兩函數(shù)的圖象相交，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組

x+y-4=0 2x-y+1=0

的解．

解答：解：函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，4），（4，0），
函數(shù)y=2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，1），（-

1

2

，0），
作圖如右：

（1）由圖象可知，直線y=-x+4與y=2x+1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
則方程-x+4=2x+1的解為x=1；

（2）由圖象知，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=-x+4的圖象在函數(shù)y=2x+1的圖象上方，
則不等式-x+4≥2x+1的解集為x≤1；

（3）由圖象可知，直線y=-x+4與y=2x+1交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
則方程組

x+y-4=0 2x-y+1=0

的解為

x=1 y=3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．