Question

【題目】如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有 ，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）

解：△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到AB=CB，∠ABC=90度，從而可轉(zhuǎn)成∠ABF=∠EBC，則根據(jù)“SAS”判定全等；
（2）根據(jù)等腰直角三角形，和全等三角形的性質(zhì)去解答.