Question

（本題14分）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．
這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以
，則點(diǎn)．
一次函數(shù)的解析式為．……2分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/0/73860.png" >的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/7/73867.png" >的圖象過(guò)點(diǎn)、、和，
所以……1分        解得
這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．
（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
．
假設(shè)存在點(diǎn)，使．
∴
在二次函數(shù)的圖象上，
∴或或
點(diǎn)的坐標(biāo)為．解析:
此題綜合性較強(qiáng)，有一定難度。