Question

將圖1中的矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′，除△ADC與△C′BA′全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意：先找到全等的三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等找到等量關(guān)系進(jìn)行證明即可．
解答：解：有兩對(duì)全等三角形，分別為：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE．
解法一：
求證：△AA′E≌△C′CF．
證明：由平移的性質(zhì)可知：
∵AA′=CC′，
又∵∠A=∠C′，
∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴△AA′E≌△C′CF．

解法二：
求證：△A′DF≌△CBE．
證明：由平移的性質(zhì)可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四邊形A′ECF是平行四邊形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD∴DF=BE，
又∵∠B=∠D=90°，
∴△A′DF≌△CBE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．