(1)解:設l
2的解析式為y=a(x-h)
2+k
∵l
1與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0,-4),l
1與l
2關于x軸對稱,
∴l(xiāng)
2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0,4)
∴y=ax
2+4
∴0=4a+4得a=-1
∴l(xiāng)
2的解析式為y=-x
2+4
(2)證明:設B(x
1,y
1)
∵點B在l
1上
∴B(x
1,x
12-4)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,A、C關于O對稱
∴B、D關于O對稱
∴D(-x
1,-x
12+4).
將D(-x
1,-x
12+4)的坐標代入l
2:y=-x
2+4
∴左邊=右邊
∴點D在l
2上.
(3)解:設平行四邊形ABCD的面積為S,
則S=2S
△ABC=AC×|y
1|=4|y
1|
a.當點B在x軸上方時,y
1>0
∴S=4y
1,它是關于y
1的正比例函數且S隨y
1的增大而增大,
∴S既無最大值也無最小值
b.當點B在x軸下方時,-4≤y
1<0
∴S=-4y
1,它是關于y
1的正比例函數且S隨y
1的增大而減小,
∴當y
1=-4時,S由最大值16,但他沒有最小值
此時B(0,-4)在y軸上,它的對稱點D也在y軸上.
∴AC⊥BD.
∴平行四邊形ABCD是菱形,
此時S
最大=16.
分析:(1)因為關于x軸對稱的點的特點是橫坐標不變,縱坐標互為相反數,所以可得l
2的解析式;
(2)設點B的坐標為(x
1,x
12-4),根據題意求的點D的坐標,代入解析式即可證明:點D在l
2上;
(3)首先表示出S的值,根據函數值的范圍即可得當點B在x軸上方時,y
1>0,
S=4y
1,它是關于y
1的正比例函數且S隨y
1的增大而增大,∴S既無最大值也無最小值;
當點B在x軸下方時,-4≤y
1<0,S
最大=16.
點評:考查一次函數、二次函數的解析式、圖象、性質等知識點,考查綜合應用知識,分析問題解決問題的能力.