(2007，長沙，24)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O為直角邊BC上一點，以O(shè)為圓心、OC為半徑的圓恰好與斜邊AB相切于點D，與BC交于另一點E．

(1)求證：△AOC≌△AOD；

(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．

答案：略
解析：

(1)∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB

在Rt△AOC和Rt△AOD中，

∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL)

(2)設(shè)半徑為r，在Rt△ODB中，，解得r=4

由(1)有AC=AD，∴，解得AC=12

∴


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