Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：如答圖，連接PO，AO，取AO中點(diǎn)G，連接AG，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO于點(diǎn)H，

∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，

∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.

∵△PCD的周長(zhǎng)等于3r，∴PA=PB=.

∵⊙O的半徑為r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得. ∴.

∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴,即.

∴.∴.

∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴.

故選B．

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.切線長(zhǎng)定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；7.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.