Question

解方程：（1）x2+3x+

x2+3x

=6
（2）

3x+16

-

13-3x

=3

Answer 1

考點：無理方程

專題：換元法

分析：（1）可用換元法解方程，設y=

x2+3x

，對一元二次方程進行求解，解得x．（2）首先移項，使方程的左右兩邊各有一個二次根式，然后把方程兩邊平方去根號后求解．

解答：解：（1）設y=

x2+3x

，則原方程為y²+y=6，
整理，得y²+y-6=0，
解得y=-3或2．
當y=-3時，

x2+3x

=-3，此方程無解；
當y=2時，

x2+3x

=2，解得x=-4或1．
經(jīng)檢驗，它們都是原方程的解．
故原方程的解是x=1或-4．
（2）移項得：

3x+16

=3+

13-3x

兩邊平方得：3x+16=9+6

13-3x

+13-3x
即x-1=

13-3x

，
再兩邊平方，得x²+x-12=0，
解得x₁=3，x₂=-4
檢驗，把x=-4代入原方程，左邊≠右邊，為增根舍去．
把x=3代入原方程，左邊=右邊，是原方程的解．

點評：本題主要考查無理數(shù)的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關鍵，需要同學們仔細掌握，注意無理方程需要驗根．