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(8分)如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于，B兩點(點A在點B的右側)，過C作直線，與拋物線相交于點，與對稱軸交于點N，點為直線上的一個動點，過P作軸的垂線交拋物線于點G，設線段PG的長度為

(1)求該拋物線的函數解析式
(2)當0<<5時，請用含的代數式表示，求出的最大值
(3)是否存在這樣的點P，使以M，N，P，G為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標；若存在，請說明理由。

(1)（2）(3) P的坐標

解析試題分析：
解：
(1)
(2)直線： 又∴

0<<5時 
∴時，有最大值
(1)頂點M(2，-1)，N(2,5)，則MN=6
∵PG∥MN  ∴只要PG=MN=6就能證明四邊形為平行四邊形
當P在G的上面時=6，解得，(舍去)
當P在G的下面時-()=6解得，時
∴P的坐標
考點：二次函數的求法
點評：此類試題的解答主要是分析二次函數的頂點公式，以及求法，幾種做法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題12分） 如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c交x軸于點A（－3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，－3）。點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行。直線y=－x＋m過點C，交y軸于D點.

⑴求拋物線的函數表達式；

   ⑵點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于     點G，求線段HG長度的最大值；

⑶在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題12分）如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

1.（1）求拋物線的對稱軸；

2.（2）寫出A，B，C三點的坐標（A，B，C三點的坐標只需寫出答案），并求拋物線的解析式；

3.（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分8分）如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點C,與x軸交于A 、B兩點，點 A在點B的左側，且．

 

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設D點的橫坐標為x，△ACD的面積為S，求S與x的關系式，并求當S最大時點D的坐標；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題12分）如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c交x軸于點A（－3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，－3）。點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行。直線y=－x＋m過點C，交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數表達式；
⑵點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于     點G，求線段HG長度的最大值；
⑶在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（浙江義烏卷）數學（解析版） 題型：選擇題

（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正確的是【    】

A．①②　　　　B．③④　 　C．①④　　 D．①③

 

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